Question

（本題滿分14分）
已知點（）,過點作拋物線的切線，切點分別為、（其中）．
（Ⅰ）求與的值（用表示）；
（Ⅱ）若以點為圓心的圓與直線相切，求圓面積的最小值．

Answer 1

(Ⅰ)，．(Ⅱ)

（Ⅰ）由可得，．        1分
∵直線與曲線相切，且過點，
∴，即，          3分
∴，或，     4分
同理可得：，或         5分
∵，∴，．       6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，，        7分
則直線的斜率，     8分
∴直線的方程為：，又，
∴，即．
∵點到直線的距離即為圓的半徑，即，   10分
∴
，
當且僅當，即，時取等號．
故圓面積的最小值．        14分