已知函數
在點（1,f(1))處的切線方程為y = 2.
(I)求f(x)的解析式；
(II)設函數
若對任意的
，總存唯一實數
，使得
,求實數a的取值范圍.
(I)
(II) 
解析試題分析：（Ⅰ）
……2分
由
在點
處的切線方程為
，得
，
即
,
解得
.故 ……4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，故在
上單調遞增，在
上單調遞減,由
，故的值域為
……6分
依題意
，記
（ⅰ）當
時，
，
在
上單調遞減，依題意由
得
，
故此時
……8分
（ⅱ）當
時，
>
>
當
時，
<，當
時，>．依題意得：
或
解得
……10分
（ⅲ）當
4時，
，此時
>，在單調遞增．依題意得
即
此不等式組無解 ……11分
綜上，所求取值范圍為 ……12分.
考點：本小題主要考查利用導數研究函數的性質和參數范圍的求解.
點評：導數是研究函數性質的有力工具，研究函數時，首先要看函數的定義域，求單調區間、極值、最值時，往往離不開分類討論，主要考查學生的分類討論思想的應用和運算求解能力.
浙江名校名師金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分１２分）生物體死亡后，它機體內原有的碳14會按確定的規律衰減，大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．
（Ⅰ）設生物體死亡時體內每克組織中的碳14的含量為１，根據上述規律，寫出生物體內碳14的含量
與死亡年數
之間的函數關系式；
（Ⅱ）湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時碳14的殘余量約占原始含量的76.7℅，試推算馬王堆漢墓的年代．（精確到個位；輔助數據：
）
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．
時，
取得極值，求實數
的值；
上的最小值；
，直線
都不是曲線
的切線，求實數
的最大值．
上的函數
是減函數，且是奇函數，若
，求實數
的范圍。
的奇偶性；
是增函數，求實數
的取值范圍。
的單調區間；
且
時，
恒成立，求實數
的范圍.
．
的圖象，寫出函數
的不等式
．