Question

2006年世界園藝博覽會將于5月1日至10月31日在中國沈陽舉行，屆時將有數千萬來自世界各地的游客前來參觀游覽.為此小王精心設計了一個游戲裝置(如下圖所示)，正準備到工商部門申請注冊，想以此快樂游人，并有所收獲，但是他遇到了一些數學上的困難，現在請同學們幫助他加以解決：

(1)游客將一粒珠子從裝置頂端放入，計算珠子落入③號箱內的概率是多少？(箱子編號從左至右依次為①、②、③、…、⑩號)

(2)若設①、⑩為一等獎，獎金10元；設②、⑨為二等獎，獎金5元；設③、⑦為三等獎，獎金1元；其余為紀念獎，獎品為價值0.5元的明信片一張.問游客每投一次應至少交納多少元錢，小王才不會虧本(不計其他費用)？(結果保留小數點后一位)

(3)若在(2)的獎勵設置情況下，游客每注需交1元，每天按2 000注計算，小王在世園會期間可以收入多少元？(每月按工作25天計算，其中每工作一天需交納場地費及稅費共計100元)

Answer 1

解:(1)珠子在下落過程中共有9次可以選擇向左或向右,設珠子落入③號箱內的事件為A,需在9次選擇中選擇向右2次,則P(A)=.                                              ?

(2)假設游客每投一次至少應交x元,進行一次小王的盈利額為ξ元,?

則隨機變量ξ的分布列為

ξ	x-10	x-5	x-1	x-0.5
P

進行一次小王的盈利額的期望為?

Eξ=［(x-10)+9(x-5)+36(x-1)+210(x-0.5)］=x-.                               ?

要想使小王不虧本,則必須Eξ≥0,即x-≥0,游客每一注至少交≈0.8元.

?

(3)由(2)可知每注毛賺1—Eξ元,世園會期間小王可賺    

［(1-Eξ)×2 000-100］×25×6=［(1-)×2 000-100］×150??

=×150=55 312.5元.