Question

已知圓C：(x＋4)²＋y²＝4，圓D的圓心D在y軸上且與圓C外切，圓D與y軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為(－3，0)，(如下圖)．

(1)若點(diǎn)D坐標(biāo)為(0，3)，求∠APB的正切值；

(2)當(dāng)點(diǎn)D在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求∠APB的最大值；

(3)在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，當(dāng)圓D在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AQ與BQ的夾角是定值？如果存在，求出點(diǎn)Q坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解： 　　 　　此時(shí)，A、B坐標(biāo)分別為(0，0)、(0，6) 　　PA在x軸上，BP斜率k＝2 　　　4分 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　．所以　8分 　　(3)假設(shè)存在Q點(diǎn)，設(shè)Q(b，0)，QA、QB斜率分別為k1、k2夾角為 　　 　　 　　 　　欲使大小與無(wú)關(guān)，當(dāng)且僅當(dāng)即 　　此時(shí)．存在點(diǎn)，當(dāng)圓變動(dòng)時(shí)為定值600，點(diǎn)坐標(biāo)為　12分