在直角梯形
中，
，
，
，如圖，把
沿
翻折，使得平面
平面
．
（1）求證：
；
（2）若點
為線段
中點，求點到平面
的距離；
（3）在線段上是否存在點
，使得
與平面所成角為
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
(1)證明過程詳見解析;（2）
（3）存在 
解析試題分析：
（1）據題意，要證明，由線面垂直的性質例一得到只需要證明DC
面ABD，又有面ABD與面BCD垂直，故根據面面垂直的性質，只需要證明DC垂直于面ABD與面BCD的交線BD,DC與BC垂直的證明可以放在直角梯形中利用勾股定理與余弦定理證明，三角形BCD為直角三角形.
（2）由（1）得
平面
，所以
．以點
為原點，
所在的直線為
軸，
所在直線為
軸，利用三維空間直角坐標系即可求的點面距離，即首先求出線段MC與面ADC的法向量的夾角，再利用三角函數值即可求的點面距離.此外，該題還可以利用等體積法來求的點面距離，即三棱錐M-ADC的體積，分別以M點為頂點和以A點為定點來求解三棱錐的體積，解出高即為點面距離.
（3）該問利用坐標法最為簡潔，在第二問建立的坐標系的基礎上，設
,
，利用
來表示N點的坐標，求出面ACD的法向量，法向量與AN所成的夾角即為與平面所成角為的余角，利用該條件即可求出的值，進而得到N點的位置.
試題解析：
（1）證明：因為，，，所以
，
，
1分
， 2分
，所以 3分．
因為平面平面,平面
平面
，
所以平面 4分．
又
平面，所以 5分．
（2）解法1：因為平面，所以．以點為原點，所在的直線為軸，所在直線為軸,過點作垂直平面的直線為
軸，建立空間直角坐標系
，如圖．由已知，得
，
，
，
，
．所以
，
，
． 7分．設平面的法向量為
，則
，
，所以
令
，得平面的一個法向量為
9分
所以點
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，
是以
為直徑的半圓
上異于
、
的點，矩形
所在的平面垂直于半圓所在的平面，且
.
（1）求證：
；
（2）若異面直線
和
所成的角為
，求平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A＝45°，∠C＝90°，∠ADC＝105°，AB＝BD，現將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如圖乙)，設點E、F分別為棱AC、AD的中點．
(1)求證：DC⊥平面ABC；
(2)求BF與平面ABC所成角的正弦值；
(3)求二面角B－EF－A的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝3
，AD＝6，BD是對角線，過點A作AE⊥BD，垂足為O，交CD于E，以AE為折痕將△ADE向上折起，使點D到點P的位置，且PB＝
.
(1)求證：PO⊥平面ABCE；
(2)求二面角EAPB的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，
，
，
，點M在線段EC上（除端點外）
（1）當點M為EC中點時，求證：
平面
；
（2）若平面
與平面ABF所成二面角為銳角，且該二面角的余弦值為
時，求三棱錐
的體積
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面
為一直角梯形，側面PAD是等邊三角形，其中
，
,平面
底面，
是
的中點．
(1)求證:
//平面
；
(2)求
與平面BDE所成角的余弦值；
(3)線段PC上是否存在一點M，使得AM⊥平面PBD，如果存在，求出PM的長度；如果不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，G，H分別是CE，CF的中點．
(1)求證：平面AEF∥平面BDGH
(2)若平面BDGH與平面ABCD所成的角為60°，求直線CF與平面BDGH所成的角的正弦值．
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（側棱和底面垂直的棱柱）中，
，
,
，且滿足
.
側面
；
的平面角的余弦值。
是邊長為3的正方形，
，
，
與平面
.
的的余弦值;
是線段
上一動點，試確定
，并證明你的結論．