如圖，在直三棱柱
（側棱和底面垂直的棱柱）中，
，
,
，且滿足
.
（1）求證：平面
側面
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值。
（1）詳見解析；（2）
解析試題分析：（1）可證
得面側面（2）此問采用空間向量法較好。先建系，寫出個點坐標，再給出各向量的坐標，分別求面
和面
的法向量。先求得兩法向量所成角的余弦值，但兩法向量所成的角和二面角相等或互補，觀察可知此二面角為頓角，所以余弦值為負值。
試題解析：（1）證明：
，
又
4分
（2）由（Ⅰ）知，以點
為坐標原點，以
所在的直線分
別為
軸、
軸、
軸，可建立如圖所示的空間直角坐標系，
, 
, 
, 
又由線段
上分別有一點
，
滿足，
所以E(1，2，0), F(0，1，1) 6分
面
的一個法向量
8分
此時面
的一個法向量為
,則
。
設所求二面角平面角為
，觀察可知為鈍角，
則
。 12分
考點：1線面垂直、面面垂直；2空間向量法解立體幾何。
黃岡創優卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2,又AA1⊥平面ABC,D,E分別是AC,CC1的中點.
(1)求證:AE⊥平面A1BD.
(2)求二面角D-BA1-A的余弦值.
(3)求點B1到平面A1BD的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.
(1)求證：AA1⊥平面ABC；
(2)求二面角A1BC1B1的余弦值；
(3)證明：在線段BC1上存在點D，使得AD⊥A1B，并求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直角梯形
中，
，
，
，如圖，把
沿
翻折，使得平面
平面
．
（1）求證：
；
（2）若點
為線段
中點，求點到平面
的距離；
（3）在線段上是否存在點
，使得
與平面所成角為
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝
.
(1)證明：A1C⊥平面BB1D1D；
(2)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大小．
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中，直線
平面
，且
，又點
，
，
分別是線段
，
，
的中點，且點
是線段
上的動點.
平面
；
，求二面角
的平面角的余弦值.
中，O是AC的中點，
平面
，
，
.
平面
；
的余弦值.
為矩形，
，
，
，
，
.
為
的中點，證明：
面
；
的余弦值.
中，
⊥平面
，底面
∥
，
，
，點
在棱
上，且
．
時，求證：
∥面
；
所成角為
，求實數
的值．