Question

求下列函數的最值：

(1)y=x²+；(2)y=|x+1|+|x-1|.

Answer 1

思路分析：本題主要考查函數的最值及其求法.對于不同的函數采用不同的求法.(1)利用函數的單調性求最值；(2)可以畫圖像，也可以對解析式賦予幾何意義，數形結合求最值.

解：(1)(單調法)函數y=x²+的定義域是［0,+∞)，可以證明函數y=x²+在定義域內是增函數，則有f(x)≥f(0)=0+0=0，即函數y=x²+x有最小值0，無最大值.

(2)解法一(圖像法)：y=|x+1|+|x-1|=其圖像如圖所示.

    由圖像得函數的最小值是2，無最大值；

    解法二(數形結合)：函數的解析式y=|x+1|+|x-1|的幾何意義是：y是數軸上任意一點P到±1的對應點A，B的距離的和，即y=|PA|+|PB|,如圖所示，

    觀察數軸可得|PA|+|PB|≥|AB|=2，即函數有最小值2，無最大值.