Question

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，）且與x軸交于點(diǎn)F（2，0）．
（1）求直線(xiàn)l的方程．
（2）如果橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且以點(diǎn)F為它的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（3）若在（1）、（2）的情況下，設(shè)直線(xiàn)l與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，且，當(dāng)取最小值時(shí)，求λ的對(duì)應(yīng)值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由兩點(diǎn)式方程能夠得到直線(xiàn)方程．                              
（2）設(shè)橢圓方程為，依題意有：，解之得到所求橢圓方程．
（3）由消去y得，x²-3x=0，所以x=0或x=3，代回直線(xiàn)方程可得，或．由此能夠求出當(dāng)取最小值時(shí)，λ的對(duì)應(yīng)值．
解答：解：（1）直線(xiàn)方程為，整理，得；                              
（2）設(shè)橢圓方程為，（5分）
依題意有：，解之得
所求橢圓方程為：…（8分）
（3）由消去y得，x²-3x=0，
所以，x=0或x=3，代回直線(xiàn)方程可得，或
因此知，（10分）
由知，點(diǎn)M在直線(xiàn)PQ上，
當(dāng)最小時(shí)，OM⊥PQ，此時(shí)OM的方程為（12分）
由解得，（14分）
代入得
所以，當(dāng)最小時(shí)，．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)方程的求法、橢圓方程的求法和當(dāng)取最小值時(shí)，求λ的對(duì)應(yīng)值．解題時(shí)要注意兩點(diǎn)式方程的應(yīng)用、橢圓性質(zhì)的運(yùn)用和分類(lèi)討論思想的合理運(yùn)用．