Question

在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：pcos(θ-

π

3

)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標為

 

．

Answer 1

分析：先將原極坐標方程pcos(θ-

π

3

)=1的三角函數式利用差角公式展開后兩邊同乘以ρ后化成直角坐標方程，再利用直角坐標方程進行求解．

解答：解：將原極坐標方程pcos(θ-

π

3

)=1，化為：ρcosθ+

3

ρsinθ=2，
化成直角坐標方程為：x+

3

y-2=0，
它與x軸，y軸的交點坐標分別為（2，0）、（0，

2 3

3

）．
則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標(1，

3

3

)
故填：(1，

3

3

)．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．