Question

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，對任意n∈N^*都有S_n=

2

3

a_n-

1

3

，且1＜S_k＜9，則k的值為（　　）

• A、2
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

分析：根據S_n=

2

3

a_n-

1

3

，令n=1，即可解得a₁的值，由a_n=S_n-S_n-1求出{a_n}的通項公式，然后求出a₁=-1，a₂=2，a₃=-4，a₄=8，a₅=-16，據此判斷k的值．

解答：解：當n=1時，a₁=

2

3

a₁-

1

3

，可知a₁=-l，
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=

2

3

a_n -

1

3

-

2

3

an-1+

1

3

，可知

an

an-1

=-2，即{a_n}是等比數列，得
a_n=-1（-2）^n-1，得a₁=-1，a₂=2，a₃=-4，a₄=8，a₅=-16，因為S₃＜0，S₄=5，S₅=-8，S₆=20，
故知k=4，
故選B．

點評：本題主要考查數列求和和數列函數特性的知識點，解答本題的關鍵是求出{a_n}的通項公式，本題難度一般．