Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線C1的參數方程為（t為參數，0＜α＜π），曲線C2的參數方程為（φ為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線C2的極坐標方程；

（2）設曲線C1與曲線C2的交點分別為A，B，M（﹣2，0），求|MA|2+|MB|2的最大值及此時直線C1的傾斜角.

Answer 1

【答案】（1）ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣1＝0；（2）最大值10，

【解析】

（1）直接利用轉換關系，把參數方程極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換，進一步利用三角函數關系式的變換和余弦型函數性質的應用求出結果.

（2）利用一元二次方程根和系數關系式的應用和三角函數關系式的恒等變換及余弦型函數性質的應用求出結果.

解：（1）曲線C2的參數方程為（φ為參數），

轉換為直角坐標方程為（x+1）2+（y﹣1）2＝3.

轉換為極坐標方程為ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣1＝0.

（2）把直線C1的參數方程為（t為參數，0＜α＜π），代入（x+1）2+（y﹣1）2＝3，

得到（﹣2+tcosα+1）2+（tsinα﹣1）2＝3，

整理得t2﹣2（sinα+cosα）t﹣1＝0，

所以t1+t2＝2（cosα+sinα），t1t2＝﹣1，

則：|MA|2+|MB|24（1+2sinαcosα）+2＝4sin2α+6，

當時，|MA|2+|MB|2的最大值10.

此時直線C1的傾斜角為.