Question

“雙曲線C的一條漸近線方程為4x-3y=0”是“雙曲線C的方程為

x2

9

-

y2

16

=1”的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、不充分不必要條件

Answer 1

分析：根據雙曲線漸近線的方程，可以充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答：解：∵雙曲線C的方程為

x2

9

-

y2

16

=1，
∴雙曲線的漸近線為y=±

4

3

x，即4x-3y=0．
若雙曲線C的一條漸近線方程為4x-3y=0，即

x

3

-

y

4

=0，
對應的雙曲線方程為

x2

9

-

y2

16

=λ，λ≠0，
∴“雙曲線C的一條漸近線方程為4x-3y=0”是“雙曲線C的方程為

x2

9

-

y2

16

=1”的必要不充分條件．
故選：B．

點評：本題主要充分條件和必要條件的判斷，利用雙曲線的漸近線方程是解決本題的關鍵，要求熟練掌握雙曲線的漸近線系方程．