【題目】如圖所示,在四棱錐E-ABCD中,四邊形ABCD是平行四邊形,△BCE是等邊三角形,△ABE是等腰直角三角形,∠BAE=90°,且AC=BC.
(1)證明:平面ABE⊥平面BCE;
(2)求二面角A-DE-C的余弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
(1)證明:設O為BE的中點,連接AO,CO,證得AO⊥BE,CO⊥BE和AO⊥CO，利用面面垂直的判定定理，即可證明；
(2)由(1)可知AO,BE,CO兩兩垂直,以O為坐標原點,OE,OC,OA分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系，分別求解平面ADE和平面DEC的一個法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.
(1)證明:設O為BE的中點,連接AO,CO,易知AO⊥BE,CO⊥BE.設AC=BC=2,則AO=1,CO=
,可得AO2+CO2=AC2,所以AO⊥CO.又AO∩BE=O,所以CO⊥平面ABE.
又CO平面BCE,故平面ABE⊥平面BCE.
(2)由(1)可知AO,BE,CO兩兩垂直,
設OE=1,以O為坐標原點,OE,OC,OA分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系O-xyz,則A(0,0,1),E(1,0,0),C(0,,0),易得D(1,,1),故
=(1,,0),
=(1,0,-1),
=(-1,,0),
=(1,0,1).設n=(x1,y1,z1)是平面ADE的法向量,則
即
令y1=1,可得n=(-,1,-).設m=(x2,y2,z2)是平面DEC的法向量,則
即
令y2=1,可得m=(,1,-),則cos<n,m>=
=.
易知二面角A-DE-C為銳角,所以二面角A-DE-C的余弦值為.
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【題目】設函數f（x）=sin（ωx﹣ 
）﹣2cos2 
+1（ω＞0），直線y= 
與函數f（x）的圖象相鄰兩交點的距離為π．
（1）求ω的值；
（2）在銳角△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若點（ 
，0）是函數y=f（x）圖象的一個對稱中心，求sinA+sinC的取值范圍．
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【題目】已知復數z1，z2在復平面內對應的點分別為A(－2，1)，B(a，3)．
(1)若|z1－z2|＝
，求a的值；
(2)復數z＝z1·z2對應的點在第一、三象限的角平分線上，求a的值．
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【題目】若根據10名兒童的年齡x(歲)和體重y(kg)數據用最小二乘法得到用年齡預報體重的回歸方程是
＝2x＋7.已知這10名兒童的年齡分別是2歲、3歲、3歲、5歲、2歲、6歲、7歲、3歲、4歲、5歲，則這10名兒童的平均體重大約是( )
A. 14 kg B. 15 kg
C. 16 kg D. 17 kg
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【題目】已知函數f（x）=x2+ax（a∈R），g（x）= 
（f′（x）為f（x）的導函數），若方程g（f（x））=0有四個不等的實根，則a的取值范圍是 ．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，長軸長為4，過橢圓的左頂點A作直線l，分別交橢圓和圓x2+y2=a2于相異兩點P，Q． 
（1）若直線l的斜率為 
，求 
的值；
（2）若 
=λ 
，求實數λ的取值范圍．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為 
（α為參數）以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為 
．若直線l與曲線C交于A，B，求線段AB的長．
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【題目】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分別是BC,PC的中點.
(1)證明:AE⊥PD;
(2)若AB=2,PA=2,求二面角E-AF-C的余弦值.
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【題目】已知函數f（x）= 
，直線y= 
x為曲線y=f（x）的切線（e為自然對數的底數）．
（1）求實數a的值；
（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，設函數g（x）=min{f（x），x﹣ 
}（x＞0），若函數h（x）=g（x）﹣cx2為增函數，求實數c的取值范圍．
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