Question

已知數(shù)列{a_n}是無(wú)窮等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和是S_n，若a₂+a₃=2，a₃+a₄=1，則

lim

n→∞

Sn的值為（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  4

  3

• C、

  8

  3

• D、

  16

  3

Answer 1

分析：由已經(jīng)、知條件a₂+a₃=2，a₃+a₄=1可得a₁q+a₁q²=2   a₁q²+a₁q³=1聯(lián)立方程可求可得a₁，q，代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和可求S_n，進(jìn)一步可求

lim

n→∞

Sn

解答：解：∵a₂+a₃=2，a₃+a₄=1
∴a₁q+a₁q²=2①a₁q²+a₁q³=1②
①②聯(lián)立可得，q=

1

2

a1=

8

3

∴Sn=

8 3 ×[1- ( 1 2 n)]

1- 1 2

=

16

3

[1-(

1

2

) n]
∴

lim

n→∞

Sn=

16

3

故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用等比數(shù)列的基本量表示等比數(shù)列的項(xiàng)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及和的極限的求解，主要考查的是對(duì)公式的掌握情況．