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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，E是PC的中點，
求證：PA∥平面EDB．

考點：直線與平面平行的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由正方形的性質(zhì)結(jié)合題意證出EO為△PBD的中位線，從而得到EO∥PA，利用線面平行的判定定理，即可證出PA∥平面EBD

解答：

證明：連接AC，與BD交于O，連接EO，因為底面ABCD為正方形，得O是AC的中點，
E是PC的中點，所以O(shè)E是三角形PAC的中位線，得EO∥PA，
又EO?平面EDB，PA?平面EDB
∴PA∥平面EDB

點評：本題在特殊的四棱錐中證明線面平行，著重考查了空間的平行的判定與證明的知識，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x₀是函數(shù)f（x）=（

）^x-x

的零點，則x₀屬于區(qū)間（　　）

A、（-1，0）

B、（0，1）

C、（1，2）

D、（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間四面體SABC中，SC⊥AB，AC⊥SC，且△ABC是銳角三角形，那么必有（　　）

A、平面SAC⊥平面SCB

B、平面SAB⊥平面ABC

C、平面SCB⊥平面ABC

D、平面SAC⊥平面SAB

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l⊥平面α，直線m⊆平面β，給出下列命題，其中正確的是（　　）
①α∥β⇒l⊥m
②α⊥β⇒l∥m
③l∥m⇒α⊥β
④l⊥m⇒α∥β

A、②④	B、②③④
C、①③	D、①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正項數(shù)列{a_n}滿足：a_n²-（2n-1）a_n-2n=0．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（2）令b_n=

(n+1)an

，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．并求使T_n＞

成立的最小正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為統(tǒng)計某校學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試成績，現(xiàn)抽出40名學(xué)生成績，得到樣本頻率分布直方圖，如圖所示，規(guī)定不低于60分為及格，不低于85分為優(yōu)秀．

（1）估計總體的及格率；
（2）求樣本中優(yōu)秀人數(shù)；
（3）若從樣本中優(yōu)秀的學(xué)生里抽出2人，求這兩人至少有一人數(shù)學(xué)成績不低于90分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-

x3+x2+(m2-1)x，（x∈R），其中m＞0
（Ⅰ）當(dāng)m=2時，求曲線y=f（x）在點（3，f（3））處的切線的方程；
（Ⅱ）若f（x）在（

，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求m的取值范圍
（Ⅲ）已知函數(shù)f（x）有三個互不相同的零點0，x₁，x₂且x₁＜x₂，若對任意的x∈[x₁，x₂]，f（x）＞f（1）恒成立．求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB⊥BC，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，點O為側(cè)棱SC的中點，且SA=AB=BC=2，AD=1．
（Ⅰ）求證：OD⊥SB；
（Ⅱ）求面SCD與面SAB所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知曲線C₁：y=x³（x≥0）與曲線C₂：y=-2x²+3x（x≥0）交于點O，A，與直線x=t（0＜t＜1）與曲線C₁，C₂交于B，D
（1）寫出四邊形ABOD的面積S與t的函數(shù)關(guān)系S=f（t）
（2）討論f（t）的單調(diào)性，并求f（t）的最大值
（3）對任意t∈（0，1），x∈（

，π]，f（t）＞cos x+

sin x+a恒成立，求a的取值范圍．

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