Question

下面對(duì)命題“函數(shù)f（x）=x+

1

x

是奇函數(shù)”的證明不是綜合法的是（　�。�

A．?x∈R且x≠0有f（-x）=（-x）+ 1 -x =-（x+ 1 x ）=-f（x），∴f（x）是奇函數(shù)

B．?x∈R且x≠0有f（x）+f（-x）=x+ 1 x +（-x）+（- 1 x ）=0，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）是奇函數(shù)

C．?x∈R且x≠0，∵f（x）≠0，∴ f(-x) f(x) = -x- 1 x x+ 1 x =-1，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函數(shù)

D．取x=-1，f（-1）=-1+ 1 -1 =-2，又f（1）=1+ 1 1 =2

Answer 1

數(shù)學(xué)中的綜合法就是根據(jù)已知的條件、定理、公理和已知的結(jié)論，經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的推理，推出要征得結(jié)論，
其顯著的特征是“由因?qū)Ч�”�?br>前三個(gè)選項(xiàng)中對(duì)命題“函數(shù)f（x）=x+

1

x

是奇函數(shù)”的證明都是：“由因?qū)Ч�”，“由因�(qū)Ч�”�?br>選項(xiàng)D屬于不完全歸納法．
故選D．