Question

在括號里填上和為1的兩個正數(shù)，使

1

(

)+

9

(

) 的值最小，則這兩個正數(shù)的積等于______．

Answer 1

設(shè)所添的兩個數(shù)分別為x，y，則x＞0，y＞0且x+y=1

1

x

+

9

y

=（

1

x

+

9

y

）（x+y）=10+

y

x

+

9x

y

≥10+2

y x ? 9x y

=16
當(dāng)且僅當(dāng)

y

x

=

9x

y

且x+y=1即x=

1

4

，y=

3

4

時取等號
∴xy=

1

4

?

3

4

=

3

16

故答案為：

3

16