Question

在括號里填上和為1的兩個正數，使

1

(

)+

9

(

) 的值最小，則這兩個正數的積等于______．

Answer 1

設所添的兩個數分別為x，y，則x＞0，y＞0且x+y=1

1

x

+

9

y

=（

1

x

+

9

y

）（x+y）=10+

y

x

+

9x

y

≥10+2

y x • 9x y

=16
當且僅當

y

x

=

9x

y

且x+y=1即x=

1

4

，y=

3

4

時取等號
∴xy=

1

4

•

3

4

=

3

16

故答案為：

3

16