Question

盒子中裝著標有數字1、2、3、4的卡片分別有1張、2張、3張、4張，從盒子中任取3張卡片，每張卡片被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3張卡片的最大數字，求：
（Ⅰ）取出的3張卡片上的數字互不相同的概率；
（Ⅱ）隨機變量ξ的概率分布和數學期望；
（Ⅲ）設取出的三張卡片上的數字之和為η，求P（η≥7）．

Answer 1

分析：（1）由題意知P=

C 1 2 C 1 3 + C 1 2 C 1 4 + C 1 3 C 1 4 + C 1 2 C 1 3 C 1 4

C 3 10

=

5

12

．
（2）由題意知ξξ的分布列為

由此可知Eξ=2×

1

120

+3×

19

120

+4×

100

120

=

153

40

．
（3）當η≤6時的概率為P1=

1+ C 1 2 C 1 3

C 3 10

=

7

120

，由此可知P(η≥7)=1-P1=

113

120

．

解答：解：（1）P=

C 1 2 C 1 3 + C 1 2 C 1 4 + C 1 3 C 1 4 + C 1 2 C 1 3 C 1 4

C 3 10

=

5

12

（4分）
（2）ξ的可能取的所有制有2，3，4（5分）
P(ξ=2)=

1

C 3 10

=

1

120

P(ξ=3)=

C 1 3 • C 2 3 + C 2 3 • C 1 3 + C 3 3

C 3 10

=

19

120

P(ξ=4)=

C 1 4 • C 2 6 + C 2 4 • C 1 6 + C 3 4

C 3 10

=

100

120

（8分）
∴ξ的分布列為

∴Eξ=2×

1

120

+3×

19

120

+4×

100

120

=

153

40

（10分）
（3）當η≤6時，取出的3張卡片上的數字為1，2，2或1，2，3
當取出的卡片上的數字為1，2，2或1，2，3的概率為P1=

1+ C 1 2 C 1 3

C 3 10

=

7

120

∴P(η≥7)=1-P1=

113

120

（14分）

點評：本題考查概率分布列的基本知識，解題時要認真審題，仔細解答．