Question

盒子中裝著標有數字1、2、3、4的卡片分別有1張、2張、3張、4張，從盒子中任取3張卡片，每張卡片被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3張卡片的最大數字，求：
（Ⅰ）取出的3張卡片上的數字互不相同的概率；
（Ⅱ）隨機變量ξ的概率分布和數學期望；
（Ⅲ）設取出的三張卡片上的數字之和為η，求P（η≥7）．

Answer 1

解：（1）（4分）
（2）ξ的可能取的所有制有2，3，4（5分）
（8分）
∴ξ的分布列為

∴（10分）
（3）當η≤6時，取出的3張卡片上的數字為1，2，2或1，2，3
當取出的卡片上的數字為1，2，2或1，2，3的概率為
∴（14分）
分析：（1）由題意知．
（2）由題意知ξξ的分布列為

由此可知．
（3）當η≤6時的概率為，由此可知．
點評：本題考查概率分布列的基本知識，解題時要認真審題，仔細解答．