Question

已知集合A={a₁,a₂,a₃,…,a_n},記和a_i+a_j(1≤i<j≤n)中所有不同值的個數為M(A).如當A={1,2,3,4}時,由1+2=3,1+3=4,1+4=2+3=5,2+4=6,3+4=7,得M(A)=5.對于集合B={b₁,b₂,b₃,…,b_n},若實數b₁,b₂,b₃,…,b_n成等差數列,則M(B)=　　　　.

Answer 1

2n-3

由題意可知,b₁,b₂,b₃,…,b_n成等差數列且各項不相同,由等差數列的性質,數列中任意兩項之和,只要序號之和不同,該兩項之和就不同,那么在從1到n中任意兩項的序號之和最小的是3,然后是4,5,…且可以連續地取到,最大的和是n+(n-1)=2n-1,共有2n-3個不同的和.