Question

【題目】“工資條里顯紅利，個(gè)稅新政人民心”我國(guó)自1980年以來(lái)，力度最大的一次個(gè)人所得稅（簡(jiǎn)稱個(gè)稅）改革迎來(lái)了全面實(shí)施的階段.2019年1月1日實(shí)施的個(gè)稅新政主要內(nèi)容包括：（1）個(gè)稅起征點(diǎn)為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）收人個(gè)稅起征點(diǎn)專項(xiàng)附加扣除；（3）專項(xiàng)附加扣除包括住房、子女教育和贍養(yǎng)老人等.新舊個(gè)稅政策下每月應(yīng)納稅所得額（含稅）計(jì)算方法及其對(duì)應(yīng)的稅率表如下：

	舊個(gè)稅稅率表（個(gè)稅起征點(diǎn)3500元）		新個(gè)稅稅率表（個(gè)稅起征點(diǎn)5000元）
繳稅基數(shù)	每月應(yīng)納稅所得額（含稅）收入個(gè)稅起征點(diǎn)	稅率（%）	每月應(yīng)納稅所得額（含稅）收入個(gè)稅起征點(diǎn)專項(xiàng)附加扣除	稅率（%）
1	不超過(guò)1500元的部分	3	不超過(guò)3000元的部分	3
2	超過(guò)1500元至4500元的部分	10	超過(guò)3000元至12000元的部分	10
3	超過(guò)4500元至9000元的部分	20	超過(guò)12000元至25000元的部分	20
4	超過(guò)9000元至35000元的部分	25	超過(guò)25000元至35000元的部分	25
5	超過(guò)35000元至55000元的部分	30	超過(guò)35000元至55000元的部分	30
…	…	…	…	…

隨機(jī)抽取某市2020名同一收入層級(jí)的從業(yè)者的相關(guān)資料，經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，預(yù)估他們2019年的人均月收入24000元，統(tǒng)計(jì)資料還表明，他們均符合住房專項(xiàng)扣除；同時(shí)，他們每人至多只有一個(gè)符合子女教育扣除的孩子，并且他們中既不符合子女教育扣除又不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合贍養(yǎng)老人扣除但不符合子女教育扣除、既符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人數(shù)之比是；此外，他們均不符合其他專項(xiàng)附加扣除，新個(gè)稅政策下該市的專項(xiàng)附加扣除標(biāo)準(zhǔn)為：住房1000元/月，子女教育每孩1000元/月，贍養(yǎng)老人2000元/月等.假設(shè)該市該收入層級(jí)的從業(yè)者都獨(dú)自享受專項(xiàng)附加扣除，將預(yù)估的該市該收入層級(jí)的從業(yè)者的人均月收入視為其個(gè)人月收入，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，解決如下問(wèn)題：

（1）求在舊政策下該收入層級(jí)的從業(yè)者每月應(yīng)納的個(gè)稅；

（2）設(shè)該市該收入層級(jí)的從業(yè)者2019年月繳個(gè)稅為X元，求X的分布列和期望；

（3）根據(jù)新舊個(gè)稅方案，估計(jì)從2019年1月開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多少個(gè)月，該市該收入層級(jí)的從業(yè)者各月少繳納的個(gè)稅之和就超過(guò)2019年的人均月收入？

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，；（3）11個(gè)月

【解析】

（1）由題意能求出舊政策下該收入層級(jí)的從業(yè)者每月應(yīng)納的個(gè)稅.

（2）分別求出依據(jù)新政策，既不符合子?jì)D教育扣除下不符合贍養(yǎng)老人扣除的人群月繳個(gè)稅、只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除的人群月繳個(gè)稅、只符合贍養(yǎng)老人扣除但不符合子女教育扣除的人群月繳個(gè)稅、既符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人群月繳個(gè)稅，由此能求出X的分布列和.

（3）在新政策下該收入層的從業(yè)者2019年月繳個(gè)稅為1830，該收入層級(jí)從業(yè)者每個(gè)月少繳交的個(gè)稅為2290，列方程能求出經(jīng)過(guò)11個(gè)月，該收入層級(jí)的從業(yè)者少繳交的個(gè)稅總和就超過(guò)2019年的月收入.

解：（1）舊政策下該收入層級(jí)的從業(yè)者每月應(yīng)納的個(gè)稅為：

.

（2）依據(jù)新政策，既不符合子?jì)D教育扣除下不符合贍養(yǎng)老人扣除的人群每月應(yīng)納稅所得額為：

，

月繳個(gè)稅，

只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除的人群每月應(yīng)繳納稅所得額為：

，

月繳個(gè)稅，

只符合贍養(yǎng)老人扣除但不符合子女教育扣除的人群每月應(yīng)納稅所得額為：

，

月繳個(gè)稅，

既符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人群每月應(yīng)納稅所得額為：

，

月繳個(gè)稅，

∴X的分布列為：

X	2190	1990	1790	1590
P

∴.

（3）∵在新政策下該收入層的從業(yè)者2019年月繳個(gè)稅為1830，

∴該收入層級(jí)從業(yè)者每個(gè)月少繳交的個(gè)稅為，

設(shè)經(jīng)過(guò)x個(gè)月，該收入層級(jí)的從業(yè)者少繳交的個(gè)稅的總和就超過(guò)24000，

則，

∵，∴，

∴經(jīng)過(guò)11個(gè)月，該收入層級(jí)的從業(yè)者少繳交的個(gè)稅總和就超過(guò)2019年的月收入.