Question

【題目】如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是菱形，，為等邊三角形，G是線段SB上的一點，且SD//平面GAC.

（1）求證：G為SB的中點；

（2）若F為SC的中點，連接GA，GC，FA，FG，平面SAB⊥平面ABCD，，求三棱錐F-AGC的體積.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

連接交于點，連接,利用線面平行的性質定理可得,//,再由為的中點即可得證;

利用邊長的倍數關系和棱錐的體積公式進行轉化, ,利用間接法,結合題意求出即可.

（1）證明：如圖，連接交于點，則為的中點，連接，

∵平面，平面平面，平面，

∴，而為的中點，∴為的中點.

（2）解：∵，分別為，的中點，

∴.

取的中點，連接，

∵為等邊三角形，∴，

又平面平面，平面平面，平面，

∴平面，

因為，所以，因為，

∴，

∴.