Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且對于任意自然數(shù)n，都有a_n+1=a_n+n，求a₁₀₀．

Answer 1

∵a_n+1=a_n+n，∴a_n+1-a_n=n，
∴a_n=a₁+（a₂-a₁）+…+（a_n-a_n-1）=1+1+2+…+（n-1）=1+

n(n-1)

2

∴a₁₀₀=1+

100×99

2

=4951．