Question

設點A，B的坐標分別為（-5，0），（5，0）．直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積為-2，則點M的軌跡是（　　）

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線

Answer 1

分析：設出點M的坐標，表示出直線AM、BM的斜率，進而求出它們的斜率之積，利用斜率之積是-2，建立方程，去掉不滿足條件的點，即可得到點M的軌跡方程．

解答：解：設M（x，y），因為A（-5，0），B（5，0）
所以kAM=

y

x+5

（x≠-5），kBM=

y

x-5

（x≠5）
由已知，

y

x+5

•

y

x-5

=-2
化簡，得2x²+y²=50（x≠±5）
軌跡方程是橢圓．
故選B．

點評：本題重點考查軌跡方程的求解，解題的關鍵是正確表示出直線AM、BM的斜率，利用條件建立方程．