Question

（2011•徐州模擬）若中心在原點、焦點在坐標軸上的雙曲線的一條漸近線方程為x+3y=0，則此雙曲線的離心率為

10

3

或

10

．

Answer 1

分析：當雙曲線的焦點在x軸時，由一條漸近線為y=-

1

3

x，可得a=3b，代入可求e=

c

a

=

a2+b2

a

=

10 b

3b

=

10

3

，當雙曲線的焦點在y軸時同理可得．

解答：解：當雙曲線的焦點在x軸時，一條漸近線為y=-

1

3

x，即

b

a

=

1

3

，
變形可得a=3b，可得離心率e=

c

a

=

a2+b2

a

=

10 b

3b

=

10

3

，
當雙曲線的焦點在y軸時，一條漸近線為y=-

1

3

x=，即

a

b

=

1

3

，
變形可得b=3a，可得離心率e=

c

a

=

a2+b2

a

=

10 a

a

=

10

，
故此雙曲線的離心率為：

10

3

或

10

故答案為：

10

3

或

10

點評：本題考查雙曲線的離心率，涉及漸近線方程和分類討論的思想，屬中檔題．