Question

（2011•徐州模擬）若m∈（0，3），則直線（m+2）x+（3-m）y-3=0與x軸、y軸圍成的三角形的面積小于

9

8

的概率為

2

3

．

Answer 1

分析：由題意，分別令x，y=0可得截距，進而可得

1

2

×

3

3-m

×

3

m+2

＜

9

8

，解不等式可得m的范圍，由幾何概型求出相等長的比值即可．

解答：解：∵m∈（0，3），∴m+2＞0，3-m＞0
令x=0，可解得y=

3

3-m

，令y=0，可解得x=

3

m+2

，
故可得三角形的面積為S=

1

2

×

3

3-m

×

3

m+2

，
由題意可得

1

2

×

3

3-m

×

3

m+2

＜

9

8

，即m²-m-2＜0，
解得-1＜m＜2，結合m∈（0，3）可得m∈（0，2），
故m總的基本事件為長為3的線段，滿足題意的基本事件為長為2的線段，
故可得所求概率為：

2

3

故答案為：

2

3

點評：本題考查幾何概型的求解決，涉及直線的方程和一元二次不等式的解集，屬中檔題．