【題目】已知函數(shù)
．
（Ⅰ）當(dāng)
時,求
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若
的圖象與
的圖象有3個不同的交點,求實數(shù)
的取值范圍．
【答案】(1) 
的單調(diào)遞減區(qū)間： 
, 
的單調(diào)遞增區(qū)間： 
;(2) 
.
【解析】【試題分析】（1）先求函數(shù)
的導(dǎo)數(shù)
，再分類判斷導(dǎo)函數(shù)當(dāng)
及
時的符號，確定單調(diào)性，進(jìn)而求出其單調(diào)區(qū)間；（2）先構(gòu)造函數(shù)
=
，再求其導(dǎo)數(shù)，分別求出其極大值與極小值，然后數(shù)形結(jié)合建立不等式組
通過解不等式確定實數(shù)
的取值范圍：
解：(1)當(dāng)
時，函數(shù)
求導(dǎo)，得
令
，得
當(dāng)
時， 
， 
是單調(diào)遞增函數(shù)；
當(dāng)
時， 
， 
是單調(diào)遞減函數(shù)；
當(dāng)
時， 
， 
是單調(diào)遞增函數(shù)；
綜上所述： 
的單調(diào)遞減區(qū)間： 
的單調(diào)遞增區(qū)間： 
(2)令
=
,
當(dāng)
時， 
， 
是減函數(shù)；
當(dāng)
時，令
， 
是增函數(shù)；
當(dāng)
時， 
， 
是減函數(shù)；
在
處取得極小值
在
處取得極大值
若函數(shù)
的圖象有3個不同的交點，則
有3個不同的零點.
,即
得
的取值范圍為
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)正項數(shù)列
的前
項和
，且滿足
.
（Ⅰ）計算
的值，猜想的通項公式，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）設(shè)
是數(shù)列
的前項和，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知（x+
）n展開式的二項式系數(shù)之和為256
（1）求n；
（2）若展開式中常數(shù)項為
，求m的值；
（3）若展開式中系數(shù)最大項只有第6項和第7項，求m的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
.
（Ⅰ）若函數(shù)
在
上為減函數(shù)，求
的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)
（
， 
為自然對數(shù)的底數(shù)），
，對于任意的
，恒有
成立，求
的范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美，如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美，給出定義：能夠?qū)A
的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”，給出下列命題：
①對于任意一個圓，其“優(yōu)美函數(shù)“有無數(shù)個”；
②函數(shù)
可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；
③正弦函數(shù)
可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；
④函數(shù)
是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對稱圖形．
其中正確的命題是：（ ）
A. ①③ B. ①③④ C. ②③ D. ①④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】經(jīng)市場調(diào)查，新街口某新開業(yè)的商場在過去一個月內(nèi)（以30天計），顧客人數(shù)
（千人）與時間
（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足
（
），人均消費
（元）與時間
（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足
（1）求該商場的日收益
（千元）與時間
（天）（
， 
）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該商場日收益的最小值（千元）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人（被稱為微商）．為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶為“A組”，否則為“B組”，調(diào)查結(jié)果如下：
A組 | B組 | 合計 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認(rèn)為“A組”用戶與“性別”有關(guān)？
（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養(yǎng)面膜1份，求所抽取5人中“A組”和“B組”的人數(shù)；
（3）從（2）中抽取的5人中再隨機(jī)抽取2人贈送200元的護(hù)膚品套裝，求這2人中至少有1人在“A組”的概率．
參考公式：K2=
，其中n=a+b+c+d為樣本容量．
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
為函數(shù)
圖象上一點， 
為坐標(biāo)原點，記直線
的斜率
．
（1）若函數(shù)
在區(qū)間
上存在極值，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）求證： 
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