Question

（本小題滿分12分）
已知函數f(x)=x³+bx²+cx+d (b,c,d∈R且都為常數)的導函數f¢(x)=3x²+4x且f(1)=7，設F(x)=f(x)-ax²
(1)當a<2時，求F(x)的極小值；
(2)若對任意x∈[0,+∞)都有F(x)≥0成立，求a的取值范圍；
(3)在(2)的條件下比較a²-13a+39與的大小.

Answer 1

即()³-(a-2) ()²+4≥0
a≤5    ∴2≤a≤5
綜上所述 a≤5 ……………………………………………………………………10分
(3)t=a²-13a+39-=(a-6)²+[6-a+-3 ……………………12分
∵a≤5   ∴(a-6)²≥1    6－a≥1
故t≥1+2-3=0
∴a²-13a+39≥ (等號在a=5時成立) …………………………………14分

略