Question

已知向量m＝（sin，1），n＝（cos，cos²），f（x）＝m·n．

   （1）若f（x）＝1，求cos（－x）的值；

   （2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c且滿足acosC＋c＝b，求函數f（B）的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵f（x）＝m·n＝sincos＋cos²＝sin＋cos＋＝sin（＋）＋，

而f（x）＝1，∴sin（＋）＝．（4分）

又∵－x＝π－2（＋），

∴cos（－x）＝－cos2（＋）＝－1＋2sin²（＋）＝－．（6分）

   （2）∵acosC＋c＝b，∴a·＋c＝b，

即b²＋c²－a²＝bc，∴cosA＝．

又∵A∈（0，π），∴A＝．（10分）

又∵0<B<，∴<＋<，

∴f（B）∈（1，）．（12分）