Question

甲，乙，丙三位學生獨立地解同一道題，甲做對的概率為，乙，丙做對的概率分別為， (＞)，且三位學生是否做對相互獨立.記為這三位學生中做對該題的人數，其分布列為：

	0	1	2	3

(Ⅰ)求至少有一位學生做對該題的概率；

(Ⅱ)求，的值；

(Ⅲ)求的數學期望.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) ；（Ⅱ）；(Ⅲ) .

【解析】

試題分析：(Ⅰ) 至少有一位學生做對該題,它的對立事件是一個也沒做對,故可利用對立事件來求；（Ⅱ）根據與列方程求出的值；(Ⅲ)由 的值，可求出，的值，從而求出的數學期望.

試題解析：設“甲做對”為事件，“乙做對”為事件，“丙做對”為事件，由題意知，. 

(Ⅰ)由于事件“至少有一位學生做對該題”與事件“”是對立的，所以至少有一位學生做對該題的概率是；

(Ⅱ)由題意知，，整理得 ，,由，解得；

（Ⅲ）由題意知，

，

所以的數學期望為. 

考點：1、獨立事件的概率, 2、隨機變量的數學期望.