Question

已知命題p：a=1是?x＞0，x+

a

x

≥2的充要條件：命題q：?x∈R，x²-x+1＜0．則下列結論中正確的是（　　）

• A、p∧q為真命題
• B、p∧￢q為真命題
• C、￢p∧q為真命題
• D、￢p∧￢q為真命題

Answer 1

考點：復合命題的真假,必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：利用基本不等式的解法，利用復合命題之間的真假關系即可得到結論．

解答：解：當a=1時，?x＞0，x+

a

x

=x+

1

x

≥2成立，
若?x＞0，x+

a

x

≥2，則?x＞0，x+

a

x

≥2

x• a x

=2

a

≥2，即

a

≥1，即a≥1，
即a=1是?x＞0，x+

a

x

≥2的充分不必要條件，故命題p為假命題．
∵x²-x+1=（x-

1

2

）²+

3

4

≥

3

4

，∴?x∈R，x²-x+1＜0為假命題，即q為假命題，
則￢p∧￢q為真命題，
故選：D．

點評：本題以兩個含有不等式的命題真假的判斷為載體，著重考查了一元二次不等式的解法、基本不等式和復合命題的真假判斷等知識，屬于基礎題