Question

中華人民共和國《道路交通安全法》中將飲酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標準是駕駛人員血液中的酒精含量Q（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當20≤Q≤80時，為酒后駕車；當Q＞80時，為醉酒駕車．濟南市公安局交通管理部門于2011年2月的某天晚上8點至11點在市區設點進行一次攔查行動，共依法查出了60名飲酒后違法駕駛機動車者，如圖，為這60名駕駛員抽血檢測后所得結果畫出的頻率分布直方圖（其中Q≥140的人數計入120≤Q＜140人數之內）．
（1）求此次攔查中醉酒駕車的人數；
（2）從違法駕車的60人中按酒后駕車和醉酒駕車利用分層抽樣抽取8人做樣本進行研究，再從抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒駕車人數x的分布列和期望．

Answer 1

分析：（1）求出Q＞80時對應的三個矩形的縱坐標和乘以組距求出醉酒駕車的頻率；再用頻率乘以60求出醉酒駕車的人數．
（2）利用分層抽樣的特點求出8人中酒后駕車和醉酒駕車的人數；利用古典概型的概率公式求出隨機變量取每一個值的概率；列出分布列，利用隨機變量的期望公式求出期望．

解答：解：（1）（0.0032+0.0043+0.0050）×20=0.25，
0.25×60=15，
所以此次攔查中醉酒駕車的人數為15人．
（2）易知利用分層抽樣抽取8人中含有醉酒駕車者為2人；所以x的所有可能取值為0，1，2；
P（x=0）=

C 3 6

C 3 8

=

5

14

，P（X=1）=

C 2 6 C 1 2

C 3 8

=

15

28

，P（x=2）=

C 1 6 C 2 2

C 3 8

=

3

28

X的分布列為

X	0	1	2
P	5 14	15 28	3 28

E(X)=0×

5

14

+1×

15

28

+2×

3

28

=

3

4

．

點評：本題考查頻率分布直方圖中分布在某范圍內的頻率等于縱坐標乘以組距、考查頻率等于頻數除以樣本容量、考查分布列的求法及隨機變量的期望公式．