Question

中華人民共和國《道路交通安全法》中將飲酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標準是駕駛人員血液中的酒精含量Q（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當20≤Q≤80時，為“酒后駕車”；當Q＞80時，為“醉酒駕車”．
某市公安局交通管理部門于2013年11月的某天晚上8點至11點在該市區解放路某處設點進行一次攔查行動，共依法查出了60名飲酒后違法駕駛機動車者，如圖為這60名駕駛員抽血檢測后所得結果畫出的頻率分布直方圖（其中Q≥140的人數計入120≤Q＜140人數之內）．
（Ⅰ）求此次攔查中“醉酒駕車”的人數；
（Ⅱ）從違法駕車的60人中按“酒后駕車”和“醉酒駕車”利用分層抽樣抽取8人做樣本進行研究，再從抽取的8人中任取2人，求2人中其中1人為“酒后駕車”另1人為“醉酒駕車”的概率．

Answer 1

分析：（1）求出Q＞80時對應的三個矩形的縱坐標和乘以組距求出醉酒駕車的頻率；再用頻率乘以60求出醉酒駕車的人數．
（2）利用分層抽樣的特點求出8人中酒后駕車和醉酒駕車的人數；利用古典概型的概率公式即可得到2人中其中1人為“酒后駕車”另1人為“醉酒駕車”的概率．

解答：解：（Ⅰ） （0.0032+0.0043+0.0050）×20=0.25，0.25×60=15，
所以此次攔查中“醉酒駕車”的人數為15人；
（Ⅱ）由分層抽樣方法可知抽取的8人中“酒后駕車”的有6人，記為A_i（i=1，2，…，6），
“醉酒駕車”的有2人，記為B_j（j=1，2），
所以從8人中任取2人共有

C

2 8

=

8×7

2×1

=28種，
2人中其中1人為“酒后駕車”另1人為“醉酒駕車”
有A₁B₁，…，A₆B₁，A₁B₂，…，A₆B₂ 共12種，
因此2人中其中1人為“酒后駕車”另1人為“醉酒駕車”的概率為P=

12

28

=

3

7

．

點評：本題考查頻率分布直方圖中分布在某范圍內的頻率等于縱坐標乘以組距、考查頻率等于頻數除以樣本容量、考查古典概型及其計算公式．