Question

【題目】已知函數f（x）=x2+2bx，g（x）=|x﹣1|，若對任意x1 ， x2∈[0，2]，當x1＜x2時都有f（x1）﹣f（x2）＜g（x1）﹣g（x2），則實數b的最小值為 ．

Answer 1

【答案】﹣
【解析】解：當x1＜x2 時都有f（x1）﹣f（x2）＜g（x1）﹣g（x2）
即：當x1＜x2 時都有f（x1）﹣g（x1）＜f（x2）﹣g（x2），
令：h（x）=f（x）﹣g（x）=x2+2bx﹣|x﹣1|
故需滿足h（x）在[0，2]上是增函數即可，
①0≤x＜1時，h（x）=x2+（2b+1）x﹣1，
對稱軸x=﹣ 0，解得：b≥﹣ ．
②1≤x≤2時，h（x）=x2+（2b﹣1）x+1，
對稱軸x=﹣ ≤1，解得：b≥﹣ ．
綜上：b≥﹣ ．
故答案為：﹣