Question

求分別滿足下列條件的直線l的方程：

(1)斜率是，且與兩坐標軸圍成的三角形的面積是6；

(2)經過兩點A(1,0)，B(m,1)；

(3)經過點(4，－3)，且在兩坐標軸上的截距的絕對值相等．

[分析]欲求直線的方程，關鍵是根據已知條件選擇一種最合適的形式．

Answer 1

解析](1)設直線l的方程為y＝x＋b.

令y＝0，得x＝－b，

∴|b·(－b)|＝6，b＝±3.

∴直線l的方程為y＝x±3

(2)當m≠1時，直線l的方程是

＝，即y＝(x－1)

當m＝1時，直線l的方程是x＝1.

(3)設l在x軸、y軸上的截距分別為a、b.

當a≠0，b≠0時，l的方程為＋＝1；

∵直線過P(4，－3)，∴－＝1.

又∵|a|＝|b|，

∴解得或

當a＝b＝0時，直線過原點且過(4，－3)，

∴l的方程為y＝－x.

綜上所述，直線l的方程為x＋y＝1或＋＝1或y＝x.

[點評]明確直線方程的幾種特殊形式的應用條件，如(2)中m的分類，再如(3)中，直線在兩坐標軸上的截距相等包括截距都為零的情況．