Question

（09年濱州一模理）（12分）

設函數

（I）若直線l與函數的圖象都相切，且與函數的圖象相切于點

（1，0），求實數p的值；

（II）若在其定義域內為單調函數，求實數p的取值范圍；

Answer 1

解析：（Ⅰ）方法一：∵，

∴．           

設直線, 

并設l與g(x)=x²相切于點M()

∵  ∴2

∴

代入直線l方程解得p=1或p=3.

                             

方法二：  

將直線方程l代入 得

∴ 

解得p=1或p=3 .                                      

（Ⅱ）∵，                                

①要使為單調增函數，須在恒成立，

即在恒成立，即在恒成立，

又，所以當時，在為單調增函數；   …………6分

②要使為單調減函數，須在恒成立，

即在恒成立，即在恒成立，

又，所以當時，在為單調減函數．                

綜上，若在為單調函數，則的取值范圍為或．………8分