Question

（09年濱州一模理）（14分）

已知曲線過上一點作一斜率為的直線交曲線于另一點，點列的橫坐標構成數列，其中．

（I）求與的關系式；

（II）令，求證：數列是等比數列；

（III）若（λ為非零整數，n∈N*），試確定λ的值，使得對任意n∈N*,都有c_n+1＞c_n成立。

Answer 1

解析：（1）過的直線方程為

聯立方程消去得

∴

即

（2）

∴是等比數列

  ，;

（III）由（II）知，，要使恒成立由=＞0恒成立，

即（－1）ⁿλ＞-（）^n－1恒成立．

。當n為奇數時，即λ<（）^n－1恒成立．

又（）^n－1的最小值為1．∴λ<1．                                                         10分

。當n為偶數時，即λ>－（）^n-1恒成立，

又－（）^n－1的最大值為－，∴λ>－．                                           11分

即－<λ<1，又λ≠0，λ為整數，

∴λ＝－1，使得對任意n∈N*,都有_．                                                          12分