Question

【題目】已知命題p：關于x的不等式ax＞1，(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，命題q：函數y=lg(x2－x＋a)的定義域為R，若p∨q為真，p∧q為假，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】(0， ]∪(1，＋∞)

【解析】試題分析：先根據指數函數的單調性，對數函數的定義域及一元二次不等式的解的情況和判別式的關系，求出命題下的取值范圍，再根據為真， 為假，得到真假或假真 兩種情況，分別求出每種情況下的取值范圍，然后求并集即可.

試題解析：命題p：0＜a＜1；命題q：函數y＝lg(x2－x＋a)的定義域為R，則x2－x＋a＞0的解集為R，

∴Δ＝1－4a＜0，a>. 若p∨q為真，p∧q為假，則p，q一真一假，

當p真q假時，0＜a＜1且a≤，∴0＜a≤；

當p假q真時，a＞1且a>，∴a＞1， ∴a的取值范圍是(0， ]∪(1，＋∞)．