Question

(本題滿分14分) 已知是方程的兩個不等實根，函數的定義域為．

⑴當時，求函數的值域；

⑵證明：函數在其定義域上是增函數；

⑶在（1）的條件下，設函數，

若對任意的，總存在，使得成立，

求實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

⑴；⑵只需證>0．⑶。

【解析】

試題分析：（1）

……………4分

（2）

∵是方程的兩個不等實根

即是方程（拋物線開口向下，兩根之內的函數值必為正值）

∵當……………7分

∴

∴>0．

∴函數在其定義域上是增函數……………9分

（3）由題意知：g（x）的值域是f（x）值域的子集。

由（1）知，f（x）的值域是，

，

x			-m		m
		+	0	-	0	+
		遞增	極大值g（-m）	遞減	極小值g（m）	遞增

顯然，

∴欲使g（x）的值域是f（x）值域的子集

只需

解得：……………14分

考點：二次方程；函數的定義域；函數的值域；利用導數來研究函數的單調性和極值。

點評：做本題的關鍵是分析出“在（1）的條件下，設函數， 若對任意的，總存在，使得成立”的含義，其含義為“（x）的值域是f（x）值域的子集”。