Question

【題目】如圖所示，在△MNG中，已知NG＝4，當動點M滿足條件sin G－sin N＝sin M時，求動點M的軌跡方程．

Answer 1

【答案】 (x>0且y≠0)．

【解析】

依題意由正弦定理得：|MN|﹣|MG|為定值，由雙曲線的定義知，點P的軌跡是以G，N為焦點的雙曲線的右支，由此能求出其方程．

如圖所示，以NG所在的直線為x軸，以線段NG的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系．

∵sin G－sin N＝sin M，∴由正弦定理得|MN|－|MG|＝|NG|＝×4＝2.

∴由雙曲線的定義知，點M的軌跡是以N，G為焦點的雙曲線的右支(除去與x軸的交點)．

∴2c＝4,2a＝2，即c＝2，a＝1.∴b2＝c2－a2＝3.

∴動點M的軌跡方程為(x>0且y≠0)．