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設不等式2（log $數學公式$ x）²+9（log $數學公式$ x）+9≤0的解集為M，求當x∈M時，函數f（x）=（log₂ $數學公式$ ）•（log₂ $數學公式$ ）的最大值和最小值．

解：∵2（log $\text{[math]}$ x）²+9（log $\text{[math]}$ x）+9≤0，
∴（2log $\text{[math]}$ x+3）（log $\text{[math]}$ x+3）≤0．
∴-3≤log $\text{[math]}$ x≤- $\text{[math]}$ ．
即log $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）^-3≤log $\text{[math]}$ x≤log $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$
∴（ $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ ≤x≤（ $\text{[math]}$ ）^-3，即2 $\text{[math]}$ ≤x≤8．
從而M=[2 $\text{[math]}$ ，8]．
又f（x）=（log₂x-1）（log₂x-3）=（log₂x）²-4log₂x+3=（log₂x-2）²-1．
∵2 $\text{[math]}$ ≤x≤8，
∴ $\text{[math]}$ ≤log₂x≤3．
∴當log₂x=2，即x=4時y_min=-1；
當log₂x=3，即x=8時，y_max=0．
分析：由2（log $\text{[math]}$ x）²+9（log $\text{[math]}$ x）+9≤0可知-3≤log $\text{[math]}$ x≤- $\text{[math]}$ ，從而推導出 $\text{[math]}$ ≤log₂x≤3，再由f（x）=（log₂x-1）（log₂x-3（log₂x-2）²-1能夠推導出函數f（x）=（log₂ $\text{[math]}$ ）（log₂ $\text{[math]}$ ）的最大值和最小值．
點評：先解不等式求出解集為M，再利用對數函數的性質和二次函數的最值求函數f（x）=（log₂ $\text{[math]}$ ）•（log₂ $\text{[math]}$ ）的最大值和最小值．

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