Question

設不等式2(logx)²+9(logx)+9≤0的解集為M，求當x∈M時函數f(x)=(log₂)(log₂)的最大、最小值. 

Answer 1

∴當log₂x=2,即x=4時y_min=－1;當log₂x=3,即x=8時，y_max=0.

解析:

∵2(x)²+9(x)+9≤0

∴(2x+3)( x+3)≤0.       ∴－3≤x≤－. 

即 ()^－3≤x≤()

∴()≤x≤()^－3,∴2≤x≤8

即M={x|x∈［2,8］}

又f(x)=(log₂x－1)(log₂x－3)=log₂²x－4log₂x+3=(log₂x－2)²－1. 

∵2≤x≤8,∴≤log₂x≤3

∴當log₂x=2,即x=4時y_min=－1;當log₂x=3,即x=8時，y_max=0.