Question

（2008•和平區三模）已知△ABC的面積S滿足

3

≤S≤3，且

AB

•

BC

=6，

AB

與

BC

的夾角為θ．
（1）求θ的范圍．
（2）求函數f（θ）=

1- 2 cos(2θ- π 4 )

sinθ

的最大值．

Answer 1

分析：（1）通過向量的數量積與三角形的面積的范圍，推出θ的表達式，然后求出θ的取值范圍．
（2）直接利用兩角差的余弦函數以及二倍角公式化簡函數的表達式，根據（1）θ的范圍求出函數的最大值．

解答：解：（1）∵

AB • BC =| AB |•| BC |•cosθ=6 S= 1 2 | AB |•| BC |•sin(π-θ)

∴S=3tanθ又∵

3

≤S≤3∴

3

3

≤tanθ≤3
∴θ∈[

π

6

，

π

4

]．
（2）f(θ)=

1- 2 cos(2θ- π 4 )

sinθ

=

1-cos2θ-sin2θ

sinθ

=

2sin2θ -sin2θ

sinθ

=2

2

sin(θ-

π

4

)在[

π

6

，

π

4

]上遞增，∴f(θ)max=f(

π

4

)=0

點評：本題是中檔題，考查向量的數量積的運算，三角函數角的范圍的確定，函數的最值的求法，考查計算能力，正確應用三角函數的公式化簡是解題的關鍵．