Question

（2008•和平區(qū)三模）已知函數f(x)=(

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)x-log2x，若實數x₀是方程f（x）=0的解，且0＜x₁＜x₀，則f（x₁）的值（　　）

A．等于0

B．不大于0

C．恒為正值

D．恒為負值

Answer 1

分析：方法1：由f（x）=0，得(

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)x=log?2x，分別作出函數y=(

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)x，y=log?2x的圖象，利用圖象確定f（x₁）的值的情況．
方法2：（函數單調性法）判斷出函數的單調性，由單調性即可判斷出值的符號

解答：解：：方法1（函數圖象法）
由f（x）=0，得(

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)x=log?2x，分別作出函數y=(

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)x，y=log?2x的圖象，
由圖象可知，當0＜x₁＜x₀時，(

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)x1＞log?2x1，所以f(x1)=(

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)x1-log?2x1＞0．
故選C．
方法2：（函數單調性法）
因為函數y=(

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)x是單調減函數，y=log?₂x 在（0，+∞）上是增函數，所以根據函數單調性的性質可知，
數f(x)=(

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)x-log2x，在（0，+∞）上是減函數．
因為0＜x₁＜x₀，所以f（x₁）＞f（x₀）=0，
故選C．

點評：本題主要考查函數值符合的判斷，利用根的存在性定理，結合數形結合的思想求解是解決本題的關鍵．