已知函數
，其中
。
（1）當a=1時，求它的單調區間；
（2）當
時，討論它的單調性；
（3）若
恒成立，求
的取值范圍．
（1）
（2）當
得
，
單調增區間為
；當
得
，單調減區間為；當
時，單調增區間為
，單調減區間為
. （3）
解析試題分析：（1）當
時，
，對稱軸方程為
，
在對稱軸方程
內，則
的單調減區間為
；
單調減區間為 5分
（2），對稱軸方程為
，
下面分三種情況討論：
當得，單調增區間為；
當得，單調減區間為；
當時，單調增區間為，單調減區間為. 10分
（3）當時，有恒成立，
等價于
，只要
，
而， 15分
考點：本題考查了函數的性質
點評：對于二次函數f(x)=ax2+bx+c=0(a≠0)在實數集R上恒成立問題可利用判別式直接求解，即 f(x)>0恒成立
；f(x)<0恒成立
.若是二次函數在指定區間上的恒成立問題，還可以利用韋達定理以及根與系數的分布知識求解.
智能訓練練測考系列答案
計算高手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若函數
都在區間
上有定義，對任意
，都有
成立，則稱函數為區間上的“伙伴函數”
（1）若
為區間
上的“伙伴函數”，求
的范圍。
（2）判斷
是否為區間
上的“伙伴函數”？
（3）若
為區間
上的“伙伴函數”，求
的取值范圍
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，設
（1）求
的單調區間；
（2）若以
圖象上任意一點
為切點的切線的斜率
恒成立，求實數
的最小值；
（3）是否存在實數
，使得函數
的圖象與
的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于定義在實數集
上的兩個函數
，若存在一次函數
使得，對任意的
，都有
，則把函數
的圖像叫函數的“分界線”。現已知
（
，
為自然對數的底數），
（1）求
的遞增區間；
（2）當
時，函數是否存在過點
的“分界線”？若存在，求出函數的解析式，若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，平面直角坐標系中，點A、B、C在x軸上，點D、E在y軸上，OA=OD=2，
OC=OE=4，DB⊥DC，直線AD與經過B、E、C三點的拋物線交于F、G兩點，與其對稱軸交
于M.點P為線段FG上一個動點(與F、G不重合)，PQ∥y軸與拋物線交于點Q.
(1)求經過B、E、C三點的拋物線的解析式；
(2)是否存在點P，使得以P、Q、M為頂點的三角形與△AOD相似？若存在，求出滿足條件
的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
(3)若拋物線的頂點為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為菱形；②能否成
為等腰梯形？若能，請直接寫出點P的坐標；若不能，請說明理由.
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．
的零點；
在
上有解，求實數
的取值范圍．
x;
存在兩個零點,求a的取值范圍
的定義域為
，
的定義域為
.
，若
是
的必要不充分條件，求實數
的取值范圍。
滿足對一切
都有
,且
,當
時有
.
的值;
上的單調性;
.