Question

A．（極坐標系與參數方程選做題） 已知圓ρ=3cosθ，則圓截直線

x=2+2t y=1+4t

（t是參數）所得的弦長為

 

；
B．（幾何證明選講選做題） 如圖：PA與圓O相切于A，PCB為圓O的割線，并且不過圓心O，已知∠BPA=30°，PA=2

3

，PC=1，則圓O的半徑等于

 

．

Answer 1

分析：A把極坐標方程和參數方程化為普通方程，直線經過圓心，可求出弦長
B連AO并延長，根據切線的性質定理得到Rt△PAD，根據切割線定理得到PA²=PC•PB，根據相交弦定理得到CD•DB=AD•DE，最后即可解得圓O的半徑．

解答：解：A：圓ρ=3cosθ，它的直角坐標方程x²+y²-3x=0，圓心坐標（

3

2

，0），半徑為

3

2

，直線

x=2+2t y=1+4t

（t是參數）的直角坐標方程為：2x-y-3=0，直線經過圓心，所得的弦長為：3．
故答案為：3．
B：如圖，連AO并延長，交圓O與另一點E，交割線PCB于點D，
則Rt△PAD中，由∠DPA=30°，PA=2

3

，得AD=2，PD=4，而PC=1，
故CD=3，由切割線定理，得PA²=PC•PB，即 (2

3

)2=1•PB，則PB=11，
故DB=8．
設圓O的半徑為R，
由相交弦定理，CD•DB=AD•DE，即3×8=2（2R-2），
得R=7；
故答案為：7．

點評：A題考查直線與圓的位置關系，注意經過圓的直線弦長的求法；B本小題主要考查圓的切割線定理和相交弦定理．屬于中檔題