Question

已知復數(shù)z=a+bi(a，b∈R)，且|z|=

2

，又(1-i)u=(1+i)

.

z

，而u的實部和虛部相等，求u．

Answer 1

分析：由條件求出u=i（a-bi）=b+ai，可得

b=a a2+b2=2

，解出a、b的值，即可得到u．

解答：解：∵(1-i)u=(1+i)

.

z

，∴u=i（a-bi）=b+ai．
∴

b=a a2+b2=2

，…（6分）
∴a=b=1或a=b=-1，
∴u=1+i或u=-1-i …（12分）

點評：本題考查復數(shù)的基本概念，復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，屬于基礎題．