Question

設函數f（x）=

x2-x+2，x≥3 |x+2|，x＜3

，則不等式f（x）≥4的解集是（　　）

• A、（-∞，-1]∪[2，+∞）
• B、[2，+∞）∪（-∞，-6]
• C、[-6，2]∪[3，+∞）
• D、（-5，1）∪[3，+∞）

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：函數的性質及應用

分析：根據分段函數的不等式，分別進行求解不等式即可得到結論．

解答：解：若x≥3，則由f（x）≥4得x²-x+2≥4，即x²-x-2≥0，解得x≥2或x≤-1，此時x≥3．
若x＜3，則由f（x）≥4得|x+2|≥4，解得x+2≥4或x+2≤-4，即x≥2或x≤-6，此時x≤-6，
故不等式的解集為[2，+∞）∪（-∞，-6]．
故選：B

點評：本題主要考查不等式的解法，利用分段函數的不等式通過分類討論是解決本題的關鍵．