Question

函數f(x)=(1+

3

tanx)cosx的最小正周期為

2π

．

Answer 1

分析：將函數解析式利用多項式乘以單項式法則計算后，利用同角三角函數間的基本關系變形，再利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化為一個角的正弦函數，找出ω的值，代入周期公式即可求出函數的最小正周期．

解答：解：f（x）=cosx+

3

sinx=2sin（x+

π

3

），
∵ω=1，∴T=2π．
故答案為：2π

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，同角三角函數間的基本關系，以及三角函數的周期性及其求法，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．